已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（m，n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別表示出：
AB
=（5-m，-1-n），
DC
=（4-2，2-2）=（2，0），
AD
=（2-m，2-n），
BC
=（-1，3），再根據(jù)四邊形ABCD為直角梯形需要滿足的條件即可求出
解答： 解：
AB
=（5-m，-1-n），
DC
=（4-2，2-2）=（2，0），
AD
=（2-m，2-n），
BC
=（4-5，2+1）=（-1，3）．
當(dāng)
AB
∥
DC
時(shí)，即-2-2n=0，解得n=-1，且
AD
•
DC
=0，即4-2m=0，解得m=2，滿足ABCD為直角梯形．
當(dāng)
AD
∥
BC
時(shí)，即3（2-m）=-（2-n），且
AB
•
BC
=0，即-5+m-3-3n=0，解得m=
16
5
，n=-
8
5
，滿足ABCD為直角梯形．
綜上可得，當(dāng)m=2，n=-1時(shí)，或m=
16
5
，n=-
8
5
，使四邊形ABCD為直角梯形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
x→3
x-3
x2-9
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-
3
5
，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：
（1）
3
20
；（2）
2
4a3
；（3）
5(-1.2)3
；（4）
3
3
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
6
）+a（A＞0，A，a為常數(shù)）的圖象上有四個(gè)不同的點(diǎn)（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
π
6
，
11π
6
]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，則下列說法不正確的是（　　）
A、a=
1
2
時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式可以是y=Acos（x-
π
3
）+
1
2
B、A＞
3
2
時(shí)，直線x=
4π
3
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
C、A≥
3
2
時(shí)，點(diǎn)（
π
3
，
1
2
）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D、將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）+a的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍可以得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（2cosα-sinα）（sinα+cosα+3）=0，則2cos2α+sin2α
1+tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a，
 
b，
 
c
滿足
a
 +
b
 +
c
=
0
，|
a
 |=3，|
b
| =1，|
c
|=4則
a
• 
b
 +
b
 •
c
+
a
•
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
x+1
x
，求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
ax-1
x-2
＞1（其中a≤1）

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