已知（2cosα-sinα）（sinα+cosα+3）=0，則2cos2α+sin2α
1+tanα
=
 
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得2cosα-sinα=0，求出tanα，然后把2cos2α+sin2α
1+tanα
轉(zhuǎn)化為含tanα的代數(shù)式即可得到答案．
解答： 解：∵（2cosα-sinα）（sinα+cosα+3）=0，
∴2cosα-sinα=0，
則tanα=2，
∴2cos2α+sin2α
1+tanα

=1+cos2α+sin2α
1+tanα

=1+
1-tan2α
1+tan2α
+
2tanα
1-tan2α
1+tanα

=1+
1-4
1+4
+
4
1-4
×
1+2

=1-
3
5
-
4
3
3
=
2
5
-
4
3
3
．
故答案為：
2
5
-
4
3
3
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的有界性，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A={x|x≤
3
}，a=
5
-2，那么（　　）
A、a∉AB、{a}?A
C、{a}∈AD、a⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
6|x-2|-6，1≤x≤3
1
3
f(
x
3
)，x＞3
．有下列說法：
①函數(shù)f（x）的值域為[-6，0]；
②函數(shù)g（x）=f（x）+2•（
1
3
）n有2n+5（n∈N*）個不相同的零點；
③當(dāng)x∈[3n-1，3n）（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為6；
④若關(guān)于x的不等式x|f（x）|＞m在x∈[1，+∞）上有解，則m的取值范圍是（-∞，12]．
其中說法正確的總個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為A，左原點為B，F(xiàn)為右焦點，離心率e=
2
2
，過F作平行于AB的直線交橢圓于C，D兩點，作平行四邊形OCED，求證：E在此橢圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點A（m，n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an=1-
1
n
，dn=
1-
an
n
，記Sn為數(shù)列{dn}的前n項和，證明Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+x-1=3，求下列各式的值：
①x
1
2
+x-
1
2
；
②x
3
2
+x-
3
2
；
③
x3+x-3+2
x2+x-2+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x≤1或x≥3}，B={x|m≤x＜m+1}，全集U=R，求所有滿足B⊆（∁UA）的m的值組成的集合M．

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同步練習(xí)冊答案