【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題利用兩式相減削去參數(shù)，把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，再利用公式 和把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題常用直線(xiàn)的參數(shù)方程解決，寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的參數(shù)方程，把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為代入到圓的方程，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程 的幾何意義，把 表示為，再利用 求出 .

試題解析：（1）由，消去參數(shù)，得直線(xiàn)的普通方程為.

又由得，

由得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的參數(shù)方程為

將其代入得，

則，知，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線(xiàn)與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在，點(diǎn)M是外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，．

(I)記，討論函單調(diào)性；

(II)令，若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．

(i)求參數(shù)a的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，，求；

（Ⅱ）若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的兩條棱長(zhǎng)為1，其余四條棱長(zhǎng)為2，有下列命題：

該三棱錐的體積是；

該三棱錐內(nèi)切球的半徑是；

該三棱錐外接球的表面積是．

其中正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面, ，，，,是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）證明：平面

（2）當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此最大值

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