Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A=2，T=6π，從而可得ω，再由

1

3

×2π+φ=2kπ（k∈Z），|φ|＜π，確定φ，即可求得其解析式；
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得f（x）的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

解答： 解：（1）由圖知，A=2，T=

2π

ω

=

13π

2

-

π

2

=6π，∴ω=

1

3

；
又

1

3

×2π+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ-

2π

3

（k∈Z），又|φ|＜π，
∴φ=-

2π

3

，
∴f（x）=2sin（

1

3

x-

2π

3

）；
（2）將y=sinx的圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x-

2π

3

）的圖象，再將y=sin（x-

2π

3

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，得到y(tǒng)=sin（

1

3

x-

2π

3

）的圖象，最后再將y=sin（

1

3

x-

2π

3

）的圖象上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，即可得到f（x）=2sin（

1

3

x-

2π

3

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．