函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-4
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（3，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（3，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=
1
3
x3-x2-4，
f′（x）=x2-2x，
由f′（x）=x2-2x＞0，解得x＞2或x＜0．此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=x2-2x＜0，解得0＜x＜2．此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
則f（x）的單調(diào)增區(qū)間時(shí)（2，+∞）和（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間是（0.2）；
（2）若函數(shù)f（x）在（3，+∞）是增函數(shù)，
則等價(jià)為f′（x）=x2-2ax≥0在（3，+∞）內(nèi)恒成立，
即x≥2a成立，
則a≤
x
2
，∵x＞3，∴
x
2
＞
3
2
，
則a≤
3
2
，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．

（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．
（1）求a3、a5、a7的值；
（2）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（文）記bn=a2n-1+a2n，數(shù)列{bn}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
ln22+ln
1
4
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

新能源汽車是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽車，包括燃料電池汽車、混合動(dòng)力汽車、氫能源動(dòng)力汽車和太陽(yáng)能汽車等，其廢氣排放量比較低．為了配合我國(guó)“節(jié)能減排”戰(zhàn)略，某汽車廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)新能源汽車中的燃料電池轎車、混合動(dòng)力轎車和氫能源動(dòng)力轎車，每類轎車均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：
燃料電池轎車混合動(dòng)力轎車氫能源動(dòng)力轎車
標(biāo)準(zhǔn)型100150y
豪華型300450600
按能源類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中燃料電池轎車有10輛．
（1）求y的值；
（2）用分層抽樣的方法在氫能源動(dòng)力轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看做一個(gè)總體，從中任取2輛轎車，求至少有1輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從混合動(dòng)力標(biāo)準(zhǔn)型轎車中抽取10輛進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，經(jīng)檢測(cè)他們的得分如下：9.3，8.7，9.1，9.5，8.8，9.4，9.0，8.2，9.6，8.4，把這10輛轎車的得分看作一個(gè)樣本，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：{x|x2+x-6=0}，條件q：{x|mx+1=0}，且q是p的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移
2π
3
個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2-nan+1，令bn=
1
a n•a n+1
，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
．

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