已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
（1）求•（+2）的取值范圍；
（2）若，求|+2|．
【答案】分析：根據(jù)已知中向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），我們易求出，及．
（1）代入•（+2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出•（+2）的取值范圍．
（2）結(jié)合，我們由|+2|=，我們易求出|+2|的值．
解答：解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．
∴=cos2α+sin2α=1，，=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴•（+2）=+2=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤•（+2）≤3
故•（+2）的取值范圍為[-1，3]
（2）∵，
∴=cos=
∴|+2|===
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積，求出，及的值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，則tanθ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函數(shù)，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
．
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為其面積，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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