【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，試判斷與3的大小，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)先求導(dǎo)，然后討論的大小，繼而求出函數(shù)的單調(diào)性

(2)對函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點得到關(guān)于的表達式，構(gòu)造新函數(shù)后運用導(dǎo)數(shù)確定新函數(shù)的單調(diào)性，繼而得出關(guān)于零點問題

（1）,

①當，即時，時，，在上單調(diào)遞增.

②當，即時，時，

時，.

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）函數(shù)，

則，令

則，所以在上單調(diào)遞增，

當且時，，時，

所以在上有唯一零點，

當時，，時，，所以為的最小值.

由已知函數(shù)有且只有一個零點，則，

所以，

，

令，

，

所以，，，，

所以在單調(diào)遞減，

因為，，

所以在上有一個零點，在無零點，

若在有零點必小于3，

綜上：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機抽取100名得到這100名學(xué)生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）已知學(xué)生的語文成績?yōu)?/span>123分，現(xiàn)從成績在中的學(xué)生中隨機抽取2人參加演講賽，求學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】數(shù)列{}滿足

（1）若{}是等差數(shù)列，求其通項公式；

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（1）求證：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱錐C-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓交于兩點，的周長為8，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動點，線段的中點為，的斜率分別為（為坐標原點），且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，點的極坐標為，圓以為圓心，4為半徑；又直線的極坐標方程為。

（Ⅰ）求直線和圓的普通方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系．若相交，則求直線被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當時，函數(shù)的圖象在的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下五個結(jié)論：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②當時，函數(shù)的值域是；

③等差數(shù)列的前項和為，若，則；

④已知定義域為的函數(shù)，當且僅當時，成立.

函數(shù)的最小值4；

則上述結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成，其空間構(gòu)型為一個各條棱都相等的四面體，四個氫原子分別位于該四面體的四個頂點上，碳原子位于該四面體的中心，它與每個氫原子的距離都是，若將碳原子和氫原子均視為一個點，則任意兩個氫原子之間的距離為（ ）

A.B.C.D.

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