Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心的距離為π，且f（x+ ）=f（﹣x），則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且在x=0處取得最大值
B.偶函數(shù)且在x=0處取得最小值
C.奇函數(shù)且在x=0處取得最大值
D.奇函數(shù)且在x=0處取得最小值

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心的距離為π， 即 ，
∴T=2π，于是 ．
∴f（x）=Asin（x+φ）；
由f（x+ ）=f（﹣x），得：Asin（x+ +φ）=Asin（﹣x+φ），
∴x+ +φ﹣x+φ=π+2kπ，即φ= ．
取k=0，得φ= ，
∴f（x）=Asin（x+ ），
則y=f（ ﹣x）=Asin（ x+ ）=Acosx，A＞0，
∴函數(shù)y=f（ ﹣x）是偶函數(shù)且在x=0處取得最大值．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．