Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：直線與圓

分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36，滿足條件的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．由此能求出直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的概率．
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．滿足條件的不同情況共有14種．由此能求出三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率．

解答： 解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，
將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
因為直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切，
所以有

5

a2+b2

=1，
a²+b²=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
所以，滿足條件的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．
所以，直線ax+by+c=0與圓x²+y²=1相切的概率是

2

36

=

1

18

．
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，事件總數(shù)為6×6=36．
因為，三角形的一邊長為5，
所以，當a=1時，b=5，（1，5，5）1種，
當a=2時，b=5，（2，5，5）1種，
當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2種，
當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2種，
當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種
當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2種
故滿足條件的不同情況共有14種．
所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為

14

36

=

7

18

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．