Question

已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

Answer 1

a_n=，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

試題分析：解：（1）∵a₁=1，a_n+1=，∴a₂=   a₃==，a₄==
（2）推測(cè)a_n=
證明：1°當(dāng)n=1時(shí)，由（1）已知，推測(cè)成立。
2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，推測(cè)成立，即a_k= 則當(dāng)n=k+1時(shí)，a_k+1=====
這說(shuō)明，當(dāng)n=k+1時(shí)，推測(cè)成立。
綜上1°．2°，知對(duì)一切自然數(shù)n，均有a_n= 
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了合情推理中的歸納推理的運(yùn)用，結(jié)論不一定正確，需要加以證明。屬于基礎(chǔ)題。