Question

【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)

現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；

(II)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.

下面臨界值表供參考：

P(K2≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(參考公式：K2＝)

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

【解析】

(1)先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)?/span>87分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)論；(2)根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠程度.

解：(1)甲班成績?yōu)?/span>87分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有C＝10(個(gè))，“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有CC＋C＝(7個(gè))，所以P＝.

(2)2×2列聯(lián)表如下：

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計(jì)	20	20	40

K2＝＝6.4＞5.024.

因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．