【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

【答案】(1)（2）直線的斜率為定值

【解析】

試題(1) 由題意，設橢圓方程為，將代入即可求出，則橢圓方程可求.

(2)設直線AE方程為：，代入入得

，再由點在橢圓上，根據(jù)結直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，結合直線的位置關系進行求解．

（1）由題意，設橢圓方程為，

因為點在橢圓上，所以，解得，

所求橢圓方程為

（2）設直線方程為，代入得

設，，點在直線上

則，；

直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，在上式中用代替得

，，

直線的斜率

所以直線的斜率為定值

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

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（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

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A.要得到函數(shù)的圖象，只需將向右平移個單位

B.函數(shù)的圖象關于直線對稱

C.當時，函數(shù)的最小值為

D.函數(shù)在上單調遞增

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，左頂點為，過點A作斜率為的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點P為的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由；

（3）若過點O作直線l的平行線交橢圓C于點M，求的最小值.

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【題目】已知動點到定直線的距離與到定點的距離之比為.

（1）求點的軌跡的方程；

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，，為棱上的動點.

（1）若為的中點，求證：平面；

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【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

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