Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c滿足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，則函數(shù)y=

x2+bx+c

的定義域?yàn)?div id="qcawqsc" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出b，c，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（-1+x）=f（-1-x），
∴函數(shù)的對稱軸為x=-1，即x=-

b

2

=-1，解得b=2，
∵f（0）=-3，
∴f（0）=c=-3，
即f（x）=x²+2x-3，
即函數(shù)y=

x2+bx+c

=

x2+2x-3

，
則要使函數(shù)有意義，則x²+2x-3≥0，
解得x≥1或x≤-3，
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤-3}，
故答案為：{x|x≥1或x≤-3}

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．