Question

在曲線y=x²的切線的傾斜角為

3π

4

的點(diǎn)為（　�。�

• A、（0，0）
• B、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）或（-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由切線的傾斜角為

3π

4

，算出切線的斜率k=-1．設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a²），求出函數(shù)y=x²的導(dǎo)數(shù)為y'=2x，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2a=-1，解得a=-

1

2

，從而可得切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a²）
∵切線的傾斜角為

3π

4

，
∴切線的斜率k=tan

3π

4

=-1．
對y=x²求導(dǎo)數(shù)，得y'=2x，
∴2a=-1，得a=-

1

2

，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

1

2

，

1

4

）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題求曲線y=x²的切線的傾斜角為

3π

4

的點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了拋物線的性質(zhì)、切線的幾何意義、直線與拋物線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．