在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則
MA
•
MD
=
 
．
分析：以直角梯形的兩個直角邊為坐標軸，寫出點的坐標，求出向量的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標形式的公式求．
解答：解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標系．
則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（
3
2
，
1
2
)．
因為AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點，
則M點到AD的距離=
1
2
（DC+AB）=
3
2
，M點到AB的距離=
1
2
DA=
1
2

所以
MA
=(-
3
2
， -
1
2
)，
MD
=( -
3
2
，
1
2
)，
所以
MA
•
MD
=
9
4
-
1
4
=2．
故答案為2．
點評：本題考查通過建立直角坐標系將幾何問題問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；考查向量的坐標形式的數(shù)量積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如圖），將△ADC沿AC折起，使D到D′．記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．
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（1）若二面角α-AC-β為直二面角（如圖），求二面角β-BC-γ的大�。�
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（2）若二面角α-AC-β為60°（如圖），求三棱錐D′-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內(nèi)運動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D．
（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，則梯形ABCD的面積為
8
8
，點A到BD的距離AH=
4
5
4
5
．

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