在△ABC中，若B=
π
3
，且a+c=
3
b，求角A的大小．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由題意和余弦定理化簡可得ac=
2
3
b2，由正弦定理列出方程組求出sinA，由內(nèi)角的范圍和內(nèi)角和定理求出角A．
解答： 解：由題意得，B=
π
3
，且a+c=
3
b，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
則b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
由a+c=
3
b得，（a+c）2=3b2代入上式得，ac=
2
3
b2，
因為B=
π
3
，且a+c=
3
b，ac=
2
3
b2
所以由正弦定理得，
sinA+sinC=
3
sinB
sinAisnC=
2
3
sin2B
，即
sinA+sinC=
3
2
sinAisnC=
1
2
，
解得sinA=1或
1
2
，
當sinA=1時，則A=
π
2
；當sinA=
1
2
時，則A=
π
6
或
5π
6
；
當A=
5π
6
時，A+B＞π，則舍去，
綜上可得，A=
π
2
或
π
6
．
點評：本題考查正弦、弦定理的靈活應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，以及內(nèi)角的范圍，容易忽略三角形中的角的范圍和關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論能成立的是（　�。�
A、sinα=
1
2
且cosα=
1
2
B、tanα=2且
cosα
sinα
=
1
3
C、tanα=1且cosα=
2
2
D、sinα=1且tanα•cosα=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點G（3p，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（點B在第四象限），O為坐標原點，且∠OBA=90°，則直線l的斜率k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
+
b
=（-2，-1），
a
-
b
=（4，-3），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥SC；
（Ⅱ）設(shè)D，F(xiàn)分別是AC，SA的中點，點G是△ABD的重心，求證：FG∥平面SBC；
（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A-FD-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=
1
2
A．
（1）若△ABC為銳角三角形，求
c
a
的取值范圍；
（2）若cosA=
1
8
，a+c=20，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市從2014屆高中畢業(yè)生中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績的最大值可能為（　　）
A、67.50
B、72.50
C、76.50
D、77.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（-1，O）
（1）求向量
b
+
c
的長度的最大值；
（2）設(shè)α=
π
4
，且
a
⊥（
b
+
c
），求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

苗圃中種了一行某種樹苗，共20課，現(xiàn)在樹苗長大了，為了給樹苗留足夠的生長空間，決定移走12棵，余8棵，要求（1）原來兩端的樹苗不移走，（2）原來相鄰的樹苗不同時留下，則求不同的移樹苗的方法．

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同步練習(xí)冊答案