Question

（本小題滿分12分）如圖，矩形中，，，是中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2）利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（4）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計(jì)算.

試題解析：（1）證明：，

∴，則，又，則

∴

（2）【解析】
，，為等腰三角形，

為的中點(diǎn)，是中點(diǎn) ∴且

平面平面，

中，

∴

∴.

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、求幾何體的體積.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)2：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 試題屬性

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