分析 (Ⅰ)利用列舉法寫出數(shù)列{cn},易得集合A;
(Ⅱ)由題設,對n≥3,cn-2,cn-1都是奇數(shù),所以cn-1+cn-2是偶數(shù).從而cn-1+cn-2的最大奇約數(shù)cn≤cn−1+cn−22,結合不等式的性質進行解答;
(Ⅲ)有限集是指元素的個數(shù)是有限個的集合,從而確定答案.
解答 解:(Ⅰ)數(shù)列{cn}為:9,15,3,9,3,3,3,….
故集合A={9,15,3}.
(Ⅱ)證明:由題設,對n≥3,cn-2,cn-1都是奇數(shù),所以cn-1+cn-2是偶數(shù).
從而cn-1+cn-2的最大奇約數(shù)cn≤cn−1+cn−22,
所以cn≤max{cn-1,cn-2},當且僅當cn-1=cn-2時等號成立.
所以,對k≥1有c2k+1≤max{c2k,c2k-1}=dk,
且c2k+2≤max{c2k+1,c2k}≤max{dk,dk}=dk.
所以dk+1=max{c2k+2,c2k+1}≤dk,當且僅當c2k=c2k-1時等號成立.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當n≥3時,有cn≤max{cn-1,cn-2}.
所以對n≥3,有cn≤max{c1,c2}=max{a,b}.
又cn是正奇數(shù),且不超過max{a,b}的正奇數(shù)是有限的,
所以數(shù)列{cn}中的不同項是有限的.
所以集合A是有限集.
集合A中的最小數(shù)是a,b的最大公約數(shù).
點評 本題考查了集合的表示方法,難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com