Question

函數(shù)y=lg（sinx+cosx）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈Z
• B、（2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• C、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，k∈Z
• D、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈Z

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）＞0，可得y=lgt，本題即求函數(shù)t在滿足t＞0時(shí)的增區(qū)間．令2kπ＜x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得y的增區(qū)間．

解答： 解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）＞0，可得y=lgt，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在滿足t＞0時(shí)的增區(qū)間．
令2kπ＜x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

π

4

＜x≤2kπ+

π

4

，k∈z，
故函數(shù)y的增區(qū)間為[2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．