Question

f（x）是奇函數，則：
①|f（x）|一定時偶函數；
②f（x）•f（-x）一定是偶函數；
③f（x）•f（-x）≥0；
④f（-x）+|f（x）|=0．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數的性質得f（-x）=-f（x），再依次代入①②③④對應的式子化簡驗證即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數，故①正確；
②令g（x）=f（x）•f（-x），則g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函數，故②正確；
③由奇函數的性質可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0，故③錯誤；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立，故④錯誤；
其中正確的有①②．
故選：A．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，解題的關鍵是熟練的應用奇偶函數的性質．