18．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為P和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金m（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=$\frac{1}{3}$m+65，Q=76+4$\sqrt{m}$，今將150萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬(wàn)元．
（1）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金x萬(wàn)元，求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

分析 （1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)甲種商品投資（150-x）（萬(wàn)元），利用經(jīng)驗(yàn)公式，可求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法，可求總利潤(rùn)y的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，對(duì)乙種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)甲種商品投資（150-x）（萬(wàn)元）（25≤x≤125）．
所以y=$\frac{1}{3}$（150-x）+65+76+4$\sqrt{x}$----------------------（4分）
其定義域?yàn)閇25，125]-----------------------（6分）
（2）令t=$\sqrt{x}$，
因?yàn)閤∈[25，125]，
所以t∈[5，5$\sqrt{5}$]，有y=-$\frac{1}{3}（t-6）^{2}$+203------（12分）
所以當(dāng)t=6時(shí)，即x=36時(shí)，ymax=203-------------（14分）
答：當(dāng)甲商品投入114萬(wàn)元，乙商品投入36萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為203萬(wàn)元．---------（16分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，正確建立函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意的a、b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0
（1）若a，b∈[-1，1]且a-b≠0，求證：$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0，并據(jù)此說(shuō)明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）解不等式f（x-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{4}$-x）；
（3）若對(duì)于任意x∈[-1，1]，m2+2mx-2≤f（x）恒成立，求負(fù)數(shù)m的取值范圍．

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9．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，最小正周期又是π的是（　�。�
A．y=sin2xB．y=cosxC．y=tanxD．y=|tanx|

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6．已知關(guān)于x的不等式$\frac{x+2}{x-a}≤2$的解集為P，若1∉P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，1]．

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13．已知集合$M=\left\{{y|y={x^2}-2\;，\;\;x∈R}\right\}\;，\;\;N=\left\{{x|y=\sqrt{x+1}\;，\;\;x∈R}\right\}$，則M∩N={z|z≥-1}．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜$\frac{1}{e}$，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若-e≤a＜0，求證：函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)．

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10．已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2）
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞4．

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7．下列命題中，是真命題的是（　　）
A．?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$B．若0＜ab＜1，則b＜$\frac{1}{a}$
C．若x2=|x|，則x=±1D．若m2+$\sqrt{n}$=0，則m=n=0

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8．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}

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