Question

函數(shù)y=log₂x+log₂（4-x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對數(shù)的真數(shù)大于0可得函數(shù)的定義域，將函數(shù)解析式化成log₂[x（4-x）]后，考慮x（1-x）這個二次函數(shù)的值域，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log₂x+log₂（4-x）中，x＞0且4-x＞0，
故f（x）的定義域是（0，4）；
∵函數(shù)f（x）=log₂x+log₂（4-x）=log₂[x（4-x）]
∵0＜x＜4，
∴0＜x（4-x）≤[

x+(4-x)

2

]2=4
∴l(xiāng)og₂[x（4-x）]≤2，
∴函數(shù)y=log₂x+log₂（4-x）的值域為（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]

點評：解決對數(shù)函數(shù)中的最值問題，一是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；二是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型，必須充分挖掘問題中的隱含條件進行合理地轉(zhuǎn)化．