Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）=g（x+2），當(dāng)0≤x≤2時，g（x）=x-2，則g（10.5）的值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）=g（x+2），可得g（x）是以8為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而得到g（10.5）的值．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∵函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，
∴g（-x）=g（x），
又∵f（x）=g（x+2），
∴g（x+4）=f（x+2）=-f（-x-2）=-g（-x）=-g（x），
故g（x+8）=-g（x+4）=g（x），
即g（x）是以8為周期的周期函數(shù)，
∴g（10.5）=g（10.5-8）=g（2.5）=-g（1.5）=-（1.5-2）=0.5．
故答案為：0.5

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大，屬于難題．