Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．

Answer 1

解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的
幾何體，如右圖：
S_表面=S_{圓臺(tái)下底面}+S_{圓臺(tái)側(cè)面}+S_{圓錐側(cè)面}
=πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁
=
=
=．
體積V=V_圓臺(tái)-V_圓錐
=[25π++4π]×4-×2π×2×2
=×39π×4-×8π
=．
所求表面積為：，體積為：．
分析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺(tái)體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．