Question

已知f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，我們易根據(jù)恒函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為|ax|≤x²+2恒成立，進而根據(jù)二次函數(shù)恒成立問題，我們易構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到．
解答：∵f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)；
若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，
則|ax|≤x²+2恒成立
即-（x²+2）≤ax≤x²+2
即a²-8≤0
解得
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而將問題轉(zhuǎn)化為一個絕對值不等式恒成立問題，是解答本題的關(guān)鍵．