【題目】為了推廣電子支付，某公交公司推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，現(xiàn)用表示活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

1

2

3

4

5

6

7

6

12

23

34

65

106

195

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在活動(dòng)期內(nèi)，與（，均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）優(yōu)惠活動(dòng)結(jié)束后，車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車(chē)卡

掃碼

比列

10%

54%

36%

車(chē)隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以90萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車(chē)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知每輛車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.978萬(wàn)元．已知該線路公交車(chē)票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠，使用乘車(chē)卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受6折優(yōu)惠，有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠．預(yù)計(jì)該車(chē)隊(duì)每輛車(chē)每個(gè)月有1.5萬(wàn)人次乘車(chē)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車(chē)需要年才能開(kāi)始盈利，求的值．

參考數(shù)據(jù)：

63

1.55

2561

50.40

3.55

其中，．

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類(lèi)型，（2），第8天使用掃碼支付的人次為355，（3）

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類(lèi)型

（2）由兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，設(shè)，即，然后按照公式計(jì)算即可

（3）先列出一名乘客乘車(chē)支付的費(fèi)用的分布列，然后算出其平均值，然后根據(jù)條件即可建立不等式求解

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于的回歸方程類(lèi)型

（2）因?yàn)?/span>，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

設(shè)，即

因?yàn)?/span>，，

所以

把樣本中心點(diǎn)代入得

所以，即

所以關(guān)于的回歸方程為

把代入上式得

所以活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為355

（3）記一名乘客乘車(chē)支付的費(fèi)用為Z，

則Z的取值可能為2，1.8，1.6，1.4，1.2

；

；

其分布列為：

Z

2

1.8

1.6

1.4

1.2

P

0.1

0.18

0.63

0.06

0.03

所以，一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用為：

因?yàn)槊枯v車(chē)每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.978萬(wàn)元，每輛車(chē)每個(gè)月有1.5萬(wàn)人次乘車(chē)，

買(mǎi)車(chē)費(fèi)用是90萬(wàn)元，假設(shè)經(jīng)過(guò)年開(kāi)始盈利

所以

解得，即第五年開(kāi)始盈利，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為________．

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大 (高不變)；二是高度增加，（底面直徑不變).

（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積.

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（1）求經(jīng)過(guò)第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球4個(gè)白球，從中取出2個(gè)球．下面幾個(gè)命題：

（1）如果是不放回地抽取，那么取出1個(gè)紅球，1個(gè)白球的概率是

（2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一個(gè)紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是

（3）如果是有放回地抽取，那么取出1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率是

（4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.

其中正確的命題是__________．

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【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑出名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表：

數(shù)學(xué)成績(jī)

物理成績(jī)

（1）數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，求于的線性回歸方程；

（2）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和，且除去抽走的名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人，請(qǐng)寫(xiě)出列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：，；，；

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【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

（1）試通過(guò)概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為AB，A1C的中點(diǎn)，且AA1＝AD．

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大�。�

（2）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．

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【題目】在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上某一橫斷面的車(chē)輛數(shù)；車(chē)流速度（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車(chē)流平均行駛過(guò)的距離；車(chē)流密度（輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車(chē)輛數(shù). 一般的，和滿足一個(gè)線性關(guān)系，即（其中是正數(shù)），則以下說(shuō)法正確的是

A. 隨著車(chē)流密度增大，車(chē)流速度增大

B. 隨著車(chē)流密度增大，交通流量增大

C. 隨著車(chē)流密度增大，交通流量先減小，后增大

D. 隨著車(chē)流密度增大，交通流量先增大，后減小

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