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14.從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表,如下:
分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
頻數(shù)(個)x102015
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個,其中重量在[80,85)的有幾個?
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量之差的絕對值大于5的概率.

分析 (1)用蘋果的重量在[90,95)的頻數(shù)除以樣本容量,即為所求.
(2)根據(jù)重量在[80,85)的頻數(shù)所占的比例,求得重量在[80,85)的蘋果的個數(shù).
(3)用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù),再求出滿足條件的事件的個數(shù),即可得到所求事件的概率.

解答 解:(1)重量在[90,95)的頻率為2050=25=0.4
(2)由x+10+20+15=50得x=5,所以重量在[80,85)的個數(shù)為:55+15×4=1;
(3)由(2)知,重量在[80,85)的個數(shù)為1,記為x重量在[95,100)的個數(shù)為3,記為a,b,c.從抽取的4個蘋果中任取2個,基本事件有:(x,a),(x,b),(x,c),(a,b),(a,c),(b,c)6種,其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即:抽取的兩個蘋果重量在[80,85)和[95,100)中各一個,包含(x,a),(x,b),(x,c)3種情況,所以概率為:36=12

點(diǎn)評 本題考查古典概型問題,用列舉法計(jì)算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件,應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想.本題還考查分層抽樣的定義和方法,利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比,屬于基礎(chǔ)題.

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