5．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量$\overrightarrow a=（m，3m-4）$，$\overrightarrow b=（1，2）$，且平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4）B．（4，+∞）C．（-∞，4）∪（4，+∞）D．（-∞，+∞）

分析 根據(jù)基底的定義可知：平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線即可．

解答 解：由題意可知：平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$必須不共線．
可得：$\frac{m}{1}≠\frac{3m-4}{2}$
解得：m≠4．
故得m的取值范圍是（-∞，4）∪（4，+∞）．
故選C．

點評 本題主要考查了基底的定義的運用．基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．屬于基礎(chǔ)知識考查了．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，過焦點且垂直于x軸的弦長為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過橢圓E右焦點的直線l交橢圓于點M，N，設(shè)橢圓的左焦點為F，求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線與拋物線$y=\frac{1}{2}{x^2}+2$相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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13．已知函數(shù)$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
（I）若直線y=0與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，對于?x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且${S_n}={a_n}+{n^2}-1（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）定義x=[x]+＜x＞，其中[x]為實數(shù)x的整數(shù)部分，＜x＞為x的小數(shù)部分，且0≤＜x＞＜1，記cn=＜$\frac{{{a_n}{a_{n+1}}}}{S_n}$＞，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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10．設(shè)l，m表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．若l∥α，l⊥m，則m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，則α⊥β
C．若l∥α，l∥m，則m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機抽取了50名學(xué)生進行心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50，55），第二組[55，60）…第五組[70，75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a：4：10．
（1）求a的值．
（2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個心率之差的絕對值大于5的概率．

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14．甲、乙、丙三名同學(xué)參加歌唱、圍棋、舞蹈、閱讀、游泳5個課外活動，每個同學(xué)彼此獨立地選擇參加3個活動，其中甲同學(xué)喜歡唱歌但不喜歡下棋，所以必選歌唱，不選圍棋，另在舞蹈、閱讀、游泳中隨機選2個，同學(xué)乙和丙從5個課外活動中任選3個．
（1）求甲同學(xué)選中舞蹈且乙、丙兩名同學(xué)未選中舞蹈的概率；
（2）設(shè)X表示參加舞蹈的同學(xué)人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y僅在點（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，則a的值可以為（　　）
A．-8B．-4C．4D．8

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