Question

甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．
（1）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A，B同時發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定隨機(jī)變量X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）分別求得事件A，B的概率，利用互斥事件的概率公式，可得結(jié)論．
解答：解：（1）隨機(jī)變量X的可能取值是0，10，20，30，且
P（X=0）=（1-）³=，P（X=10）=••（1-）²=，
P（X=20）=（）²（1-）=，P（X=30）=（）³=
所以，X的概率分布為

X		10	20	30
P

…3分
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+10×+20×+30×=20．…5分
（2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：
（）²（1-）×[×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×]=；
甲班得30分，且乙得班0分的概率是：
（）³×（1-）×（1-）×（1-）=．
所以事件A，B同時發(fā)生的概率為+=． …10分
點評：本題考查互斥事件概率公式的運用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．