Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則y=f（x+

π

6

）取得最小值時x的集合為（　�。�

• A、{x|x=kπ-

  π

  6

  ，k∈z}
• B、{x|x=kπ-

  π

  3

  ，k∈z}
• C、{x|x=2kπ-

  π

  6

  ，k∈z}
• D、{x|x=2kπ-

  π

  3

  ，k∈z}

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由圖象求出四分之一周期，進一步得到周期，再由ω=

2π

T

求得ω，由五點作圖的第二點求得φ，則函數(shù)解析式可求，由x+

π

6

的終邊落在y軸負半軸上求得x，得到y(tǒng)=f（x+

π

6

）取得最小值時x的集合．

解答： 解：由圖可知，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，則T=π．
∴ω=

2π

π

=2．
由五點作圖的第二點知，2×

π

3

+φ=

π

2

，
∴φ=-

π

6

．
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）．
則y=f（x+

π

6

）=sin[2（x+

π

6

）-

π

6

]=sin（2x+

π

6

）．
由2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，得：
x=kπ-

π

3

，k∈Z．
∴y=f（x+

π

6

）取得最小值時x的集合為{x|x=kπ-

π

3

，k∈z}．
故選：B．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解答的關鍵是由五點作圖的某一點求φ，是中檔題．