Question

函數(shù)f（x）=cos²x+sinx，那么下列命題中假命題的是（　�。�

• A、f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
• B、f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）在區(qū)間（

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ）上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0得f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)；由f（x）=cos²x+sinx，得f（-x）=cos²x-sinx，故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，得f（x）是周期函數(shù)，f（x）在（

π

2

，

5π

6

）上是增函數(shù)．

解答： 解：∵由f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=0，
得sinx=

1- 5

2

，
∴f（x）在[-π，0]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，即A是假命題；
∵f（x）=cos²x+sinx，
∴f（-x）=cos²x-sinx，
故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即B是真命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）是周期函數(shù)，即C是真命題；
∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

3

4

，
∴f（x）在（

π

2

，

5π

6

）上是增函數(shù)，即D是真命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．