Question

選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．

Answer 1

分析：將參數(shù)方程化為普通方程，求得橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，從而可求得結(jié)論

解答：解：將橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得

x2

25

+

y2

9

=1
∴橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)為（4，0）
直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得x-2y+2=0，直線的斜率為

1

2

過（4，0）與x-2y+2=0平行的直線為y-0=

1

2

(x-4)，即x-2y-4=0
∴過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程為x-2y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題以參數(shù)方程為載體，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線的普通方程，屬于基礎(chǔ)題．