若存在對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上均有零點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“紐點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“紐點”的是（　�。�
A、f（x）=x2+bx-1（b∈R）
B、f（x）=2x-x2
C、f（x）=
x3
3
-x-1
D、f（x）=2-|x-1|
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題以新定義的形式考察函數(shù)的零點，A利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，B，C可以利用函數(shù)的圖象求解，D利用絕對值求解．
解答： 解：A、f（x）=x2+bx-1（b∈R）為二次函數(shù)，△=b2+4＞0，有兩個零點，且分布在圖象對稱軸x=-
b
2
兩側(cè)，則紐點為-
b
2
；
   B、分別做y=2x與y=x2圖象，如圖交于兩點，則有圖可知紐點存在，可以取為0

   C、f（x）=
x3
3
-x-1，函數(shù)圖象

只有一個零點，不存在紐點；
 D、f（x）=2-|x-1|的紐點為1；
故選C．
點評：新定義題的解題關鍵是對于新定義中性質(zhì)的理解，然后套用性質(zhì)去判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos
2π
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結(jié)論：x+
nn
xn
≥a（n∈N*），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.8]=-2，定義函數(shù)：f（x）=x-[x]，則下列命題正確的序號是
 
．
①f（-0.2）=0.8；    
②方程f（x）=
1
2
有無數(shù)個解；　 
③函數(shù)f（x）是增函數(shù)；           
④函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 
⑤函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則不等式xf（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則∁U（A∩B）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）已知全集為R，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|1≤x≤6}，求∁UA∩∁UB；
（2）3log34-27
2
3
-lg0.01+lne3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線x-
3
y-2=0與圓x2+y2=5相交于兩點A，B，則線段AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的斜率k的取值范圍．

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