（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．

【答案】分析：（I）由于A，B，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)λ使得：，變形，可得結(jié)論；
（II）連結(jié)AG，利用G為△ABC的重心，結(jié)合（I）的結(jié)論即可得到結(jié)論．
解答：（Ⅰ）證明：由于A，B，C三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)λ使得：，…（2分）
即…（4分）
化簡為
結(jié)論得證．…（6分）
（Ⅱ）解：連結(jié)AG，因?yàn)镚為△ABC的重心，
所以：…（8分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173544515226097/SYS201311031735445152260019_DA/5.png">，
所以…（10分）
由（Ⅰ）知：所以為定值．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查向量的共線，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：
PC
=λ
PA
+(1-λ)
PB
．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點(diǎn)，若
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，試探究：
1
m
+
1
n
的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．

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（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：；
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點(diǎn)，若，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由。

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