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曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．
分析：根據導數的幾何意義求出函數y=f（x）在x=1處的導數，即是改點處切線的斜率，從而寫出切線的方程．
解答：解：∵y=f（x）=-x3+3x2，∴y'=f′（x）=-3x2+6x，
∴y'|x=1=（-3x2+6x）|x=1=-3×12+6×1=3，
又x=1時，y=f（1）=-13+3×12=2；
∴曲線y=f（x）=-x3+3x2在x=1處的切線方程為y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0；
故答案為：3x-y-1=0
點評：本題考查了利用導數求曲線上某點的切線方程問題，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是曲線y=x3-
3
x+
2
3
上的任意一點，點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為
 
．

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9、在曲線y=-x3+3x-1的所有切線中，斜率為正整數的切線的條數是（　�。�

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曲線y=x3-
3
x+2上的任意一點P處切線的斜率的取值范圍是（　　）

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已知曲線y=x3+3x，
（1）求這條曲線平行于直線y=15x+3的切線方程；
（2）求過（0，2）的這條曲線切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是曲線y=x3-
3
x+
3
5
上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�
A、[0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、(
π
2
，
2π
3
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

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