Question

若實數x滿足log₂log₂x=log₄log₄x，則x=

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：實數x滿足log₂log₂x=log₄log₄x，可得log2x=

log4x

，即(log2x)2=log₄x=log2

x

，化為(log2x)2-

1

2

log2x=0，解出即可．

解答： 解：∵實數x滿足log₂log₂x=log₄log₄x，
∴log2x=

log4x

，
∴(log2x)2=log₄x=log2

x

，
∴(log2x)2-

1

2

log2x=0，
∴log2x(log2x-

1

2

)=0，
∵log₂x≠0，∴log2x=

1

2

，
解得x=

2

，經過驗證滿足條件．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了對數函數的單調性、運算性質，屬于基礎題．