Question

已知α為第二象限角，f（α）=

sin(5π-α)sin( 3 2 π+α)cos( 3 2 π-α)tan(-α-π)

sin(3π+α)tan(π-α)sin(- π 2 -α)

（1）化簡f（α）
（2）若cos（α-

3

2

π）=

1

3

，求f（α）的值
（3）若α=-1380°，求f（α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式變形后利用誘導(dǎo)公式化簡求出sinα的值，即可確定出f（α）的值；
（3）將α的度數(shù)代入f（α）計算即可求出值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinα(-cosα)(-sinα)(-tanα)

-sinα(-tanα)(-cosα)

=sinα；
（2）∵cos（α-

3

2

π）=cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

3

，
∴sinα=-

1

3

，
則f（α）=sinα=-

1

3

；
（2）將α=-1380°代入得：f（α）=sinα=sin（-1380°）=sin（-1440°+60°）=sin60°=

3

2

．

點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．