(本題滿分13分)已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
,
時,有
成立.
(1)判斷在
上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式;
(3)若對所有的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)在
上為增函數(shù),證明詳見解析;(2)解集為:
;(3)
或
或
.
【解析】
試題分析:(1)抽象函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)緊扣定義,從條件出發(fā),若能了解一些函數(shù)單調(diào)性的等價定義:如且
,
為區(qū)間
上的增(減)函數(shù)
(
),則判斷更快捷些;(2)利用(1)的單調(diào)性結(jié)論解題,但不要忘記定義域;(3)恒成立求參數(shù)范圍,常用的方法有:一、分離參數(shù);二、數(shù)形結(jié)合;三、變更主元;四、等價轉(zhuǎn)化.這里可先運用參數(shù)分離,然后用變更主元法,求實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)任取,則
,
,由已知
,又
,即
,所以
在
上為增函數(shù);
(2)在
上為增函數(shù),故有
,由此解得
,所以原不等式的解集為:
.
(3)由(1)可知:在
上為增函數(shù),且
,故對于
,恒有
.
所以要使,對所有
,
恒成立,即要
成立,
故成立.設(shè)
,即對
,
恒成立,則只需
,解得
或
或
,所以實數(shù)
的取值范圍為:
或
或
.
考點:函數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立含參數(shù)問題的研究.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知回歸直線的
估計值為0.2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為( )
A、 B、
C、 D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“若,則
”的逆否命題是( )
A.若,則
B.若
,則
C.若,則
D.若
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知集合,
,若
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)是
上的增函數(shù),則實數(shù)
的范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年寧夏高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
育才中學(xué)從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖所示.其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90) ,[90,100].則成績在[80 ,100]上的人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年寧夏高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
化簡求值:,其中
.
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