16．已知y=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$，則y′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

分析 令u=arctan$\sqrt{2x}$，可得u′=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．于是y′=（eu）′•u′．

解答 解：令u=arctan$\sqrt{2x}$，u′=$\frac{1}{1+2x}$×$\frac{2}{2\sqrt{2x}}$=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
∴y′=（eu）′•u′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
故答案為：e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

點評 本題考查了換元方法、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上的一個動點，則點P到直線x-y+6=0的最大距離為4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-2x0+1＜0“的否定是?x∈R，x2-2x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）將曲線C和直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．小明同學(xué)早晨從家到學(xué)校上學(xué)，他需要乘坐520路公交車，已知小明到達車站的時間是隨機的，該路公交車每15分鐘來一趟，則小明在公交車站上等車時間少于10分鐘的概率為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．給出下列命題：①若命題p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$＞0，則￢p：$\frac{1}{{x}^{2}-2x-8}$≤0；
②“?x∈R，x3-x2+1≤0“的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
③命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題．
正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）其中$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若函數(shù)的最小正周期為π，最大值為2，且過（0，1）點，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若全集為實數(shù)集R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≤0}，則不等式組$\left\{\begin{array}{l}f（x）＜0\\ g（x）＞0\end{array}\right.$的解集可用P、Q表示為P∩CIQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2-2，則不等式f（x）＜x的解集為（1，+∞）∪（-1，0）．

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同步練習(xí)冊答案