已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為．

解析試題分析：（1）注意到平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△后，，，
由給定了，得．再根據(jù)平面⊥平面，平面平面即得證；
（2）由（1）知平面，且，因此，可以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．
確定平面法向量為，
設(shè)直線與平面所成角為，即得所求．
試題解析：（1）平行四邊形中，，，，
沿直線將△翻折成△
可知，，，
即，
．                                2分
∵平面⊥平面，平面平面，
平面，∴平面．              5分
（2）由（1）知平面，且，
如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．          6分

則，，，．
∵是線段的中點，
∴，．
在平面中，，，
設(shè)平面法向量為，
∴ ，即，
令，得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點，求證：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，//，，，平面，.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.

（1）證明：∥面；
（2）求面與面所成銳角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案