Question

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時，光線的方程；（2）求在軸上，反射點的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意,利用物理的光學知識可知入射光線上的任意一點關于軸對稱的點必在其反射線上,由于反射線過圓心,有光線的可逆性知,反射線上的任意點圓心關于軸對稱的點也必在入射光線上,然后由入射光線上已知兩點寫出所求的直線方程;（2）由題意和（1）可知反射線必過定點(次點是點A關于x軸對稱的點),利用幾何知識知當反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài).

⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1

（1）C關于x軸的對稱點C′(2，－2)，過A，C′的方程：x＋y＝0為光線的方程．

（2）A關于x軸的對稱點A′(－3，－3)，設過A′的直線為y＋3＝k(x＋3)，當該直線與⊙C相切時，

有或

∴過A′，⊙C的兩條切線為令y＝0，得

∴反射點M在x軸上的活動范圍是.