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10．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．

分析 （1）直接利用并集、補集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．

解答 解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，
∁RA═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A
當C=∅時    a+3＜-a解得a≤-$\frac{3}{2}$
當C≠∅時    $\left\{\begin{array}{l}{a+3＞-a}\\{-a≥1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$ 解得：-$\frac{3}{2}≤a≤-1$
綜上所述：a≤-1

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的關系，解答的關鍵是端點值的取舍，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知數列{an}，a1=1，an+1=an+2n，計算數列{an}的第100項．現已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）

（1）請在圖1中判斷框的A、B、C（其中A中用i的關系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能．
（2）根據流程圖1補充完整程序語言（如圖2）（即在D、E、F處填寫合適的語句）．
解：（將答案寫在下面相應位置）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x-2y+6=0和圓C2：x2+y2-8x-10y+37=0若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2$\sqrt{3}$，
（1）求直線l的方程
（2）求圓C2上的點到直線l的最遠距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．對于定義域為R的函數f（x），若存在非零實數x0，使函數f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點，則稱x0為函數f（x）的一個“界點”．則下列四個函數中，不存在“界點”的是（　�。�
A．f（x）=x2+bx-2（b∈R）B．f（x）=|x2-3|C．f（x）=1-|x-2|D．f（x）=x3+x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．給出下列四個命題：
①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；
②若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
③設$\overrightarrow{{a}_{0}}$是單位向量，若$\overrightarrowbsydlt3$∥$\overrightarrow{{a}_{0}}$，且|$\overrightarrowfabcq0c$|=1，則$\overrightarrow3fm6jrm$=$\overrightarrow{{a}_{0}}$；
④$\overrightarrowjzmkxxd$=$\overrightarrow$的充要條件是|$\overrightarrowx1fwvjo$=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrowaho73de$∥$\overrightarrow$．
其中假命題的個數為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2（x＜0）}\\{-{x^2}（x≥0）}\end{array}}\right.$，若f（f（a））=2，則a=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為$\sqrt{2}$的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．橢圓$C：{x^2}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點坐標是（0，±$\sqrt{3}$）；長軸長為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知a，b是實數，且e＜a＜b，其中e是自然對數的底數，則ab與ba的大小關系是ab＞ba．

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