已知數(shù)列滿足，.

（1）計(jì)算，，，的值；

（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.


解：（1）由和，得

，，

，.    

   （2）由以上結(jié)果猜測(cè)：      

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí) ，左邊，右邊，等式成立. 

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立，即成立.

那么，當(dāng)時(shí)，

 

這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式成立.

由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測(cè)對(duì)于任意正整數(shù)都成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 （　�。�

A．若,,則     B．若,,則

C．若,,則     D．若,,則

 

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如圖所示，一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為(　　)

A．n2＋2n＋3   B．n2＋2n－3

C．n2－2n＋3   D．n2－2n－3

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在 (x2－)n的展開(kāi)式所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 _________．

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已知函數(shù)f(x)＝ax－bxln x，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(e，f(e))處的切線斜率為3.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k<對(duì)任意x>1恒成立，求k的最大值；

(3)證明：2ln 2＋3ln 3＋…＋nln n>(n－1)2(n∈N*，n>1)．

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（   ）

A  15              B   16         C   49         D 64

 

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從裝有個(gè)白球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（   ）

A．“恰有一個(gè)白球”與“恰有兩個(gè)白球”

B．“至少有一個(gè)白球”與“至少有—個(gè)藍(lán)球”

C．“至少有—個(gè)白球”與“都是藍(lán)球”

D．“至少有一個(gè)白球”與“都是白球”

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如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.

（1）求證:△∽△;

（2）求證:四邊形是平行四邊形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案