在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=
π2
且AA1=2AB，D是CC1上的一點(diǎn)，設(shè)C1D=λC1C，若直線A1D與側(cè)面BCC1B1所成的角為30°，則λ=
 
．
分析：過(guò)A1作垂線A1E交B1C1與E，易證∠A1DE為直線A1D與側(cè)面BCC1B1所成的角，在三角形A1DE中求出A1D，再在三角形A1C1D中求出C1D的長(zhǎng)，即可求出λ的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，過(guò)A1作垂線A1E交B1C1與E，
易證∠A1DE=30°
設(shè)AB=AC=1，
則A1E=
2
2
，A1D=
2
，而A1C1=1，
則C1D=1=
1
2
C1C=λC1C
∴λ=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)F是棱C1D1的中點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面A1BD；
（II）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是線段A1B1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A1或B1重合）．過(guò)D1和CC1的平面與AB交于D．
（1）若四邊形CDD1C1總是矩形，求證：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱；
（2）在（1）的條件下，求二面角B-AD1-C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，求四面體A1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC1上，點(diǎn)E是棱C1C上一點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說(shuō)明理由．
（3）試確定點(diǎn)E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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