.(本小題滿分14分)已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且截拋物線的準線所得弦長為,傾斜角為的直線過點.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的另一個焦點為,試求拋物線上一點,使得與關于直線對稱,求出點的坐標.
(1) ;
(2)拋物線上存在一點,使得與關于直線對稱.
【解析】(I)根據拋物線的方程可以求出橢圓的焦點坐標,進而求出c值.
再利用拋物線準線被橢圓截得的弦長為,可得交點坐標為,
然后代入橢圓方程再結合,解方程組即可.
(2)易求出直線l的方程,然后求出焦點F(-1,0)關于直線l的對稱點,根據對稱點在拋物線上.確定拋物線的方程.
解:(1)拋物線的焦點為,準線方程為,……………2分
∴ ① …………………3分
又橢圓截拋物線的準線所得弦長為, ∴ 得上交點為,
∴ ②…………………4分
由①代入②得,解得或(舍去),
從而 …………………6分
∴ 該橢圓的方程為該橢圓的方程為 …………………7分
(2)∵ 傾斜角為的直線過點,
∴ 直線的方程為,即,…………………8分
由(1)知橢圓的另一個焦點為,設與關于直線對稱,…9分
則得 ……10分 解得,即
又滿足,故點在拋物線上. …………………12分
所以拋物線上存在一點,使得與關于直線對稱.……13分
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數的圖像上,其中=.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求及數列{}的通項公式;
(3)記,求數列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現,第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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