已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) (3)在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，由（2）知，則可以放大得到∴ （，從而得證。

解析試題分析：解：（1）∵ （
∴     令，得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為   3分
（2）由
則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值      5分
又     6分
令
當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：


（0,）

（，+）

+
0
—

↗

↘
由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為   8分
因此     9分
（3）由（2）知，
∴ （     10分
∴（   12分
又∵
＝
∴   14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)性，以及函數(shù)與不等式的綜合，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù), 函數(shù) 
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線軸僅有一個(gè)交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。
①求的單調(diào)區(qū)間與極值；
②求證：當(dāng)且時(shí)，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(本小題滿分12分)
（1）        （2）
（3）           （4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案