設(shè)a,b為正數(shù),且a
2-2ab-9b
2=0,則lg(a
2+ab-6b
2)-lg(a
2+4ab+15b
2)的值為
.
考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
專題:計算題
分析:由a
2-2ab-9b
2=0,a,b為正數(shù),可得
=1+
,進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg(a
2+ab-6b
2)-lg(a
2+4ab+15b
2)=lg(
),進而得到答案.
解答:
解:∵a
2-2ab-9b
2=0,
∴
()2-2(
)-9=0,
解得:
=1±
,
∵a,b為正數(shù),
∴
=1+
,
∴l(xiāng)g(a
2+ab-6b
2)-lg(a
2+4ab+15b
2)
=lg(
)
=lg
[]=lg
[]=lg
()=lg
()=lg
[]=lg(
)
=
-故答案為:
-
點評:本題考查對數(shù)的運算,但綜合了轉(zhuǎn)化思想,方程與函數(shù)的思想,解題時要認(rèn)真審題,注意對數(shù)恒等式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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