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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數方程是（為參數， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

【答案】（I） ;（II）.

【解析】試題分析：（I）由極坐標與直角坐標互化的關系式 可將曲線極坐標方程化為普通方程.（II）將直線的參數方程代入取曲線的普通方程中， 為中點，由的幾何意義知故得到關于的方程，求出傾斜角.

試題解析：

（I）曲線,即,

于是有,

化為直角坐標方程為:

（II）方法1:

即

由的中點為得,有,所以

由 得

方法2:設,則

,

∵,∴,由 得.

方法3: 設,則由是的中點得

,

∵,∴,知

∴,由 得.

方法4:依題意設直線,與聯立得,

即

由得 ,因為 ,所以.

練習冊系列答案
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【題目】某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數．（單位：公里）分為3類，即類：，類：， 類：，該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：

類型

類

類

類

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數

10

40

30

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數

20

20

20

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取了14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從類車中抽取了輛車．

①求的值；

②如果從這輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

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【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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【題目】某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數據，分組統(tǒng)計后得到了這50名學生身高的頻數分布表：

（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現從身高在這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數存在極小值點，且，求實數的取值范圍.

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【題目】已知動點到定點和定直線的距離之比為，設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作斜率不為0的任意一條直線與曲線交于兩點，試問在軸上是否存在一點（與點不重合），使得，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．

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【題目】設，若，求證：

（1）方程有實根．

（2）若﹣2＜＜﹣1且設x1，x2是方程f（x）=0的兩個實根，則≤|x1﹣x2|＜

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A.24
B.32
C.48
D.64

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