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14.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為( �。�
A.15B.25C.35D.45

分析 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線A1B與AD1所成角的余弦值.

解答 解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)AA1=2AB=2AD=2,
則A1(1,0,2),B(1,1,0),A(1,0,0),D1(0,0,2),
A1B=(0,1,-2),AD1=(-1,0,2),
設(shè)異面直線A1B與AD1所成角為θ,
則cosθ=|A1BAD1||A1B||AD1|=455=45
∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為45
故選:D.

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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常喝不常喝合計
肥胖2
不肥胖18
合計30
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整.能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由.
(2)現(xiàn)從常喝碳酸飲料的學(xué)生中抽取3人參加電視節(jié)目,記ξ表示常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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19.某學(xué)校為挑選參加地區(qū)漢字聽寫大賽的學(xué)生代表,從全校報名的1200人中篩選出300人參加聽寫比賽,然后按聽寫比賽成績擇優(yōu)選取75人再參加誦讀比賽.
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分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]
1269411
請你根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)估計進(jìn)入誦讀比賽的分?jǐn)?shù)線大約是多少?
(2)若學(xué)校決定,從誦讀比賽的女生的前4名a,b,c,d和男生的前兩名e,f中挑選兩名學(xué)生作為代表隊隊長,請你求出隊長恰好為一男一女的概率.

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