(本題滿分12分)若函數(shù)對任意的
,恒有
.當(dāng)
時,恒有
.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若,解不等式
.
(1)為奇函數(shù),證明詳見解析;(2)
為
上的減函數(shù),證明詳見解析;(3)解集為:
.
【解析】
試題分析:(1)抽象函數(shù)奇偶性的判斷更要緊扣定義,用好所取的特殊值,及它們之間的特殊關(guān)系,如
取一些特殊值
,
,
等,問題往往就有所突破;(2)抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷也要緊扣定義,用好已知條件中的不等關(guān)系;(3)解抽象不等式主要是運用抽象函數(shù)本身的單調(diào)性,這里是運用(2)得出的結(jié)論來解題.
試題解析:(1)令,可知
,解得
又,移項,
,所以
為奇函數(shù);
(2)設(shè),且
,則
,由已知條件知
,從而
,即
,對照定義知:
為
上的減函數(shù);
(3)由已知條件知,又
,所以原不等式
可化為
,又因為
為
上的減函數(shù),所以
,解得
,即原不等式的解集為:
.
考點:抽象函數(shù)性質(zhì)的研究及運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù) 的定義域是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)命題甲:|x-2|<3,命題乙:,那么甲是乙的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題:
,
,則( )
A.¬:
,
B.¬:
,
C.¬:
,
D.¬:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
集合,
,若
,則實數(shù)
的集合是____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則
的定義域為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年寧夏高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=4,那么輸出的S=()
A.1
B.1+
C.1++
+
+
D.1++
+
+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年寧夏高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,若
,則
_________________.
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